כיצד למצוא את הפונקציה ההפוכה של פונקציה

תוֹכֶן

• בשלבים

באלגברה אנו נתקלים בפונקציות רבות מאוד - f (x) - ולעיתים עלינו לדעת מה אנו מכנים פונקציה הפוכה שלה (אנו אומרים גם הדדיות). הפונקציה ההפוכה של f (x) קובעת אפוא: f (x). שני העקומות הנובעות מפונקציות אלה, זו של היציאה וההיפוך שלה סימטריות ביחס למשוואה הימנית y = x. מאמר זה נועד להסביר כיצד אנו מוצאים פונקציה הפוכה.

בשלבים

1. 
   

   
   וודא שהפונקציה שלך מכווננת היטב. רק לפונקציות השלוחה (בתמונת "x" תואם לתמונת "y" יחידה) יש היפוכים.
   • פונקציה מעודנת אם היא עומדת ב"מבחן של שני קווים ", ירח אנכי, השני אופקי, צייר קו אנכי החותך את עקומת הפונקציה שלך וספור כמה נקודות צומת. ואז, צייר קו אופקי שתחתך את העקומה תמיד וספור את מספר נקודות הצומת. אם יש רק נקודת צומת אחת בכל אחד מהקווים, הפונקציה מעודנת.
     • אם העקומה לא חותכת את הקו האנכי, זו אינה פונקציה.
   • כדי לראות אם פונקציה היא פונקציה שלוחה, בצעו f (a) = f (b) עם הפונקציה שהיא שלכם ובדקו אם אתם נופלים לאחור, לאחר חישוב ופישוט, על a = b. לדוגמה, קח את הפונקציה: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • בסופו של דבר, f (x) הוא שריר.

2. 
   

   
   
   
   עבור כל פונקציה של שרירי עצם, החלף את "x" ו- "y". אנו יכולים לומר ולכתוב, באדישות f (x) או "y".
   • בפונקציה, "f (x)" (או "y") מייצג את התמונה ו- "x" מייצג את הקודם. כדי למצוא את ההיפוך של פונקציה, זה מספיק כדי לשנות את התמונה ואת הקודמת שלה.
   • דוגמה: או f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - פונקצית affine sil היא. החלף את ה- "x" ואת ה- "y", שנותן: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   מצא את ה- "y" החדש. תצטרך לעבוד על הביטויים כדי לבודד את "y", אשר יבואו לידי ביטוי על פי "x" הקודם שלו.
   • תלוי בפונקציה שאתה לומד, החישוב מסובך פחות או יותר. באופן כללי עליכם לדעת כיצד לפתח ו / או לגבש ביטויים מתמטיים. עלינו גם לדעת לפשט.
   • אם ניקח את הדוגמא שלנו, הנה כיצד להמשיך לבודד את "y":
     • אנו מתחילים מהמשוואה: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - כפל כל צד ב- (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - לפתח את המונח הראשון (זה של "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - הניחו את כל המונחים המכילים "y" בצד אחד בלבד
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - הכניסו את "y" לגורם
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - לבודד "y" ותהיה לך את התשובה שלך

4. 
   

   
   
   
   החלף את "y" ב- f (x). יש לך את הפונקציה ההפוכה של פונקציית ההתחלה שלך.
   • התשובה הסופית היא: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). זו הפונקציה ההפוכה של f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).