כיצד לפתור משוואות עם ערכים מוחלטים

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 להבין את הערך המוחלט
• שיטה 2 קביעת פתרונות אפשריים
• שיטה 3 בדוק את התוצאות שלך

משוואה עם ערך מוחלט היא כל משוואה המכילה ביטוי לערך מוחלט. הערך המוחלט של משתנה x מצוין | x | והוא תמיד חיובי, למעט 0, שאינו חיובי ואינו שלילי. דוגמא למשוואה עם ערך מוחלט: | x - 1 | + 4 = 0.

בשלבים

שיטה 1 להבין את הערך המוחלט

1. 
   

   
   לדעת את ההגדרה המתמטית של ערך מוחלט. לערך האבסולוטי יש הגדרה מתמטית ספציפית. המשתנה p מייצג מספר כלשהו.

2. 
   

   
   הכירו את ההגדרה הגיאומטרי של ערך מוחלט. לערך האבסולוטי יש גם הגדרה גיאומטרית בה | p | מייצג את המרחק מ- p ל- 0 בשורת מספרים. המרחק הזה תמיד חיובי.
   • בדוגמה שלמעלה, תוכלו לשים לב שהמרחק בין -3 ל -0 הוא 3, כך שהערך המוחלט של | -3 | = 3.

שיטה 2 קביעת פתרונות אפשריים

1. 
   

   
   חלק את המשוואה למשוואה חיובית ושלילית. השלב הראשון בפתרון משוואת ערך מוחלט הוא לשכתב את המשוואה כך שמשוואה אחת היא חיובית ואחת שלילית. למשוואה החיובית, פשוט הסר את הסורגים מהערך המוחלט והחלף אותם בסוגריים. עבור המשוואה השלילית, עשו את אותו הדבר, אך הציבו סימן שלילי מול הביטוי ההרנטטי. קח לדוגמה, | 2x-3 | +1 = 8.
   • בדוגמה זו תיצור תחילה משוואה חיובית על ידי הסרת הסורגים מהערך המוחלט והחלפתם בסוגריים: (2x-3) +1 = 8.
   • בשלב הבא עליכם ליצור ביטוי שלילי על ידי חזרה על אותו תהליך והוספת סימן שלילי: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   
   
   לפתור את המשוואה החיובית הזו. התמקדו במשוואה החיובית שזה עתה יצרתם. לפתור את המשוואה. התשובה שלך תהיה אחד הפתרונות האפשריים של המשוואה
   • בדוגמה שלמעלה, פשוט פתר עבור x:

3. 
   

   
   לפתור את המשוואה השלילית. עכשיו, התמקדו במשוואה השלילית שזה עתה יצרתם. לפתור גם משוואה זו. התשובה שלך תהיה הפיתרון השני האפשרי של המשוואה שלך עם ערך מוחלט.
   • בדוגמה שלמעלה, פשוט פתר שוב ל- x:

שיטה 3 בדוק את התוצאות שלך

1. 
   

   
   בדוק את תוצאות המשוואה החיובית. כדי לאשר שהתוצאה שלך היא תשובה נכונה, עליך להחליף את התוצאה של המשוואה החיובית ב- x במשוואה המקורית. אם התוצאה משני הצדדים נותנת את אותו הדבר, אז התוצאה צודקת.
   • בדוגמה שלמעלה נחליף את x בתשובה 5 ונפשט. הצד הימני והצד השמאלי שווים, ולכן x = 5 הוא תשובה תקפה למשוואה.

2. 
   

   
   
   
   בדוק את התוצאה של המשוואה השלילית. עליכם לאשר כי התשובה השנייה שלכם נכונה. החלף את התוצאה של המשוואה השלילית ב- x במשוואה המקורית שלך. אם שני הצדדים נותנים את אותו הדבר, התשובה נכונה.
   • בדוגמה שלמעלה נחליף את ה- x בתשובה -2 ונפשט. הצד השמאלי והצד הימני שווים, ולכן x = -2 הוא גם תשובה תקפה של המשוואה.

3. 
   

   
   רשמו את התשובות שלכם. מכיוון שלמשוואה עם ערך מוחלט יש שני פתרונות, עליכם לכתוב: x = 5, - 2.