כיצד למצוא את נקודות הטיה

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 הבנה את נקודות הטיה
• שיטה 2 מצא את הנגזרים של פונקציה
• שיטה 3 מצא נקודת ניפוי

בחישוב דיפרנציאלי נקודת ניפוח היא נקודה של עקומה שבה משתנה הסימן לנקביות (מ- יותר à פחות או פחות à יותר). הוא משמש בתחומים שונים, כולל הנדסה, כלכלה וסטטיסטיקה, כדי לקבוע שינויים מהותיים בנתונים. למידע על איתור נקודות הטיה, עבור לשלב 1 להלן.

בשלבים

שיטה 1 הבנה את נקודות הטיה

1. 
   

   
   הבן את הפונקציות הקעורות. כדי להבין את נקודות הטיה, עליכם לדעת להבדיל בין הפונקציות הקעורות לבין הפונקציות הקמורות. פונקציה קעורה היא פונקציה בה אף קו המצטרף לשתי נקודות בתרשים שלה לא עובר מעל הגרף.

2. 
   

   
   הבנת פונקציות קמורות פונקציה קמורה היא למעשה ההפך מפונקציה קעורה: זוהי פונקציה בה שום קו המצטרף לשתי נקודות בתרשים שלה לא עובר מתחת לתרשים.

3. 
   

   
   להבין את שורשי הפונקציה. שורש הפונקציה הוא הנקודה בה הפונקציה מבטלת או שווה ל- 0.
   • אם צריך לצייר פונקציה, השורשים יהיו הנקודות בהן הפונקציה נוגעת בציר ה- x.

שיטה 2 מצא את הנגזרים של פונקציה

1. 
   

   
   
   
   מצא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה. לפני שתוכלו למצוא נקודת ניפוי, עליכם למצוא את נגזרות הפונקציה. נוסחאות נגזרות לפונקציות בסיסיות ניתן למצוא בכל חישוב e. עליכם ללמוד אותם לפני שתעבור לתרגילים מורכבים יותר. הנגזרים הראשונים נקבעים f (x). לביטויים פולינומיים בצורה axp + bx (p-1) + cx + d, הנגזרת הראשונה היא apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • כדי להמחיש, נניח שעליך למצוא את נקודת הגמישות של הפונקציה f (x) = x3 + 2x-1. חשב את הנגזרת הראשונה של פונקציה זו באופן הבא:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. מצא את הנגזרת השנייה. הנגזרת השנייה מייצגת את הנגזרת הראשונה של הנגזרת הראשונה של הפונקציה, המסומנת f (X).

   
   

   
   
   • בדוגמה שלמעלה, חישב את הנגזרת השנייה של הפונקציה באופן הבא:
     
     ו (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   בטל את הנגזרת השנייה. שים את הנגזרת השנייה שווה לאפס ופתור את המשוואה. התשובה שלך כנראה תהיה נקודת ניפוי.
   • בדוגמה להלן החישוב יהיה כדלקמן:
     
     ו (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   מצא את הנגזרת השלישית של הפונקציה. כדי לגלות אם התשובה שלך היא למעשה נקודת ניפוי, מצא את הנגזרת השלישית שהיא הנגזרת הראשונה של הנגזרת השנייה של הפונקציה ואשר מסומנת על ידי (X).
   • בדוגמה שלמעלה:
     
     ו (x) = (6x) = 6

שיטה 3 מצא נקודת ניפוי

1. 
   

   
   הערך את הנגזרת השלישית. הכלל הסטנדרטי להערכת נקודת ניפוי אפשרית הוא: אם הנגזרת השלישית אינה שווה ל 0, נקודת הנטייה הסבירה היא אכן נקודת ניפוי. הערך את הנגזרת השלישית שלך, אם היא לא שווה ל 0, אז הנקודה היא למעשה נקודת ניפוח.
   • בדוגמה לעיל, הנגזרת השלישית היא 6 ולא 0. זוהי למעשה נקודת ניפוח.

2. 
   

   
   מצא את נקודת הנטייה. נקבעת הקואורדינטות של נקודת הסיבוב (x, f (x)), כאשר x הוא הערך של נקודת המשתנה בנקודה של הסיבוב ו- f (x) את הערך של הפונקציה בנקודה של הסיבוב.
   • בדוגמה שלמעלה, זכור שכאשר חישבת את הנגזרת השנייה, x נתן 0. אז אתה צריך לחשב f (0) כדי לקבוע את הקואורדינטות שלך. החישוב שלך ייראה כך:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   שימו לב לקואורדינטות. הקואורדינטות של נקודת הסיבוב הן: הערך של x והתשובה שנמצאה למעלה.
   • בדוגמה שלמעלה, הקואורדינטות של נקודת ההשתקה הן (0, -1).