כיצד למצוא את תחום ההגדרה של פונקציה

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 שקול כמה אלמנטים בסיסיים
• שיטה 2 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם שבר
• שיטה 3 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש ריבועי
• שיטה 4 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם לוגריתם
• שיטה 5 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה מהעקומה שלה
• שיטה 6 מצא את תחום ההגדרה של גרף

במאמר זה: שקול כמה אלמנטים בסיסיים חפש בתחום ההגדרה של פונקציה עם שבר חפש את תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש ריבועי חפש את תחום ההגדרה של פונקציה עם לוגרית חפש את תחום ההגדרה של פונקציה מהעקומה שלה. שדה ההגדרה של גרפי-הפניות

התחום (או הסט) של הגדרת הפונקציה, f (x) למשל, הוא מערך הערכים של x שעבורו f (x) קיים. ברור שכל הערכים של x הם שמאפשרים להשיג תוצאה ב- f (x). ערכי ה- y שהתקבלו יוצרים את קבוצת התמונות של x. אם אתה מתבקש באופן קבוע למצוא את תחום ההגדרה של פונקציה כזו או אחרת, זה מספיק כדי ליישם שיטת פתרון מתאימה שתלויה באופי הבעיה.

בשלבים

שיטה 1 שקול כמה אלמנטים בסיסיים

1. 
   

   
   להבין את המשמעות של תחום ההגדרה! האחרון מוגדר כערך הערכים של x שלגביו קיים f (x). במילים אחרות, אם לוקחים ערך עבור x, מכניסים אותו למשוואה ומוצאים תוצאה, אז x הוא חלק מתחום ההגדרה. המערך של כל אותם x הוא המהווה את תחום ההגדרה.

2. 
   

   
   שימו לב שתחום ההגדרה משתנה. זה תלוי בפונקציה שעליך להתמודד איתה. להלן העקרונות הכלליים לקביעת תחום ההגדרה של סוג מסוים של פונקציה. עקרונות אלה יפורטו ויתוארו מעט יותר.
   • לתפקוד פולינומי, ללא שורש ולא ידוע בעמדת המכנה, תחום ההגדרה הוא קבוצת הריאלים, כלומר הסט R.
   • לפונקציה עם מכנה לא ידוע, תחום ההגדרה הוא קבוצת הריאלים, כלומר הסט R מינוס הערך של x שמבטל את המכנה (אם x-2 הוא במכנה, התחום הוא R מינוס הערך 2).
   • לפונקציה עם לא ידוע בשורש, תחום ההגדרה הוא קבוצת הריאלים, R, מינוס מערך הערכים של x שנותנים שורש שלילי (ביטוי מתמטי תחת סמל השורש).
   • לפונקציה עם לוגריתם סוג "ln", הערך שאנו לוקחים את הלוגריתם חייב להיות גדול יותר מ -0.
   • לפונקציה מהעקומה שלההערכים שביניהם הכתובת העקומה נקראים ישירות על האבסיסה.
   • לתרשים, שהיא רשימת נקודות עם קואורדינטות x ו- y, תחום ההגדרה הוא פשוט קבוצת הקואורדינטות של הנקודות, ערכי x.

3. 
   

   
   
   
   כתוב נכון את תחום ההגדרה. הצגת תחום הגדרה היא בסופו של דבר די פשוטה, אך עליכם לעמוד בתקן מדויק כדי להציג את התשובה הנכונה וכך לקבל את כל הנקודות שלכם במהלך בחינה. להלן העקרונות הנורמטיביים שיש לדעת להציג היטב את תחום ההגדרה של פונקציה.
   • תחום הגדרה הוא בצורה של וו או סוגר פותח, ואחריו שני גבולות (או ערכים מופרדים בפסיקים) ולבסוף סוגר סוגר או סוגריים.
     • לדוגמא, אם אנו כותבים - ציין כי אנו לוקחים את הערכים לפני או אחרי הסוגריים.
       • בדוגמה הקודמת פירוש הדבר שהערכים של x שניתן להשתמש בהם הם בטווח של -1 עד 10, אך הערך 5 לא נמצא שם. זו יכולה להיות פונקציה בה יש לנו שבר שבו "x - 5" יהיה במצב מכנה.
       • מספר הסמלים "U" אינו מוגבל. לפעמים כמה פונקציות מורכבות כוללות תחומים המורכבים ממספר מרווחים.
     • אנו יכולים להשתמש בסמלים "פחות סופיים" (- ∞) או "יותר סופיים" (+ ∞) כדי לציין שהערכים של x אינם מוגבלים מצד אחד או אחד או שניהם בו זמנית..
       • עם סמלים אינסופיים, שמנו רק סוגריים - () - ולא סוגריים -.

שיטה 2 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם שבר

1. 
   

   
   
   
   כתוב את המשוואה של הפונקציה שלך. קח את המשוואה הבאה:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   בחן את הלא נודע. הוא נמצא מתחת לסרגל השבר ומאחר ואנחנו לא יכולים לחלק מספר ב- 0, עלינו לבטל את הערך של x שנותן מכנה שווה ל 0. לכן עליכם לשאול את המשוואה הבאה: מכנה ≠ 0 ולפתור אותו. במקרה שלנו, זה נותן:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 ו- x ≠ - 2

3. 
   

   
   קבע את תחום ההגדרה. אנו משיגים:
   • x יכול לקחת את כל הערכים למעט 2 ו -2

שיטה 3 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש ריבועי

1. 
   

   
   כתוב את המשוואה של הפונקציה שלך. קחו את המשוואה הבאה: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   נתח את הרדיקט. זה חייב להיות בהכרח חיובי או בטל. אכן, איננו יכולים לחלץ את השורש הריבועי של מספר שלילי. מצד שני, אנו יכולים לעשות זאת עם 0. לכן, עליכם להניח את המשוואה הבאה: radicande ≧ 0. זה תקף רק לשורשים המרובעים (2) או לשורשים בעלי עוצמה אחידה (4, 6 ...). עבור שורשים מעוקבים (3) או כוח מוזר (5, 7 ...), מצב זה אינו הכרחי. לענייננו זה נותן:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   לבודד את הלא נודע. עליכם לבודד את הלא נודע משמאל על ידי הוספת 7 לשני חברי המשוואה, מה שנותן:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   כעת הקימו את תחום ההגדרה (D). התשובה היא:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש ריבועי. עליה לקבל שתי תשובות. תן לפונקציה: y = 1 / √ (x -4). אנו מחפשים פתרונות של "משוואה-radicande", x -4 = 0. יש שניים: 2 ו- 2. כעת נותרנו עם שלושה מרווחים: מ- - ∞ ל -2, מ- -2 ל 2 וממ 2 עד + ∞. כך ניתן לדעת אילו מהם מהווים את תחום ההגדרה.
   • אנו לוקחים x שנמצא במרווח הראשון (- 3 למשל) ושמנו אותו במשוואה. אנו משיגים:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. הרדיקנד הוא חיובי, זה טוב, אנו לוקחים את המרווח הזה!
   • אנו לוקחים x שנמצא במרווח השני (-0 למשל) ושמנו אותו במשוואה. אנו משיגים:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. הרדיקנד שלילי, זה לא עובד, אנחנו לא לוקחים את המרווח הזה!
   • אנו לוקחים x שנמצא במרווח השלישי (3 למשל) ושמנו אותו במשוואה. אנו משיגים:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. ההדיקה חיובית, זה טוב, אנו לוקחים את המרווח הזה!
   • הזן את תחום ההגדרה הסופי (D). אנו משיגים כדלקמן:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

שיטה 4 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם לוגריתם

1. 
   

   
   כתוב את המשוואה של הפונקציה שלך. קח את המשוואה הבאה:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   בחן את הביטוי בסוגריים. זה חייב להיות חיובי בהחלט. אנו יכולים רק לחשב את היומן של ערך חיובי בהחלט, זו הסיבה שנאמת אותו כאן, עם המשוואה שלנו:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   לפתור את חוסר השוויון. בידדו את הלא נודע מצד אחד על ידי הוספת 8 משני הצדדים:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   הזן את תחום ההגדרה הסופי (D). זה מורכב מכל הערכים מ- 8 (לא כלול) ל + ∞:
   • D = (8, ∞)

שיטה 5 מצא את תחום ההגדרה של פונקציה מהעקומה שלה

1. 
   

   
   התבונן היטב בעקומת הפונקציה.

2. 
   

   
   אתר את הערכים של x שבתוכם הכתובת העקומה. "יותר קל לומר מאשר לעשות", אתה אומר לי! להלן מספר טיפים שיעזרו לכם.
   • אם העקומה שלך היא קו ישר, היא אינסופית, משני הצדדים. תחום קבוצות ההגדרה שלו ערך כלשהו של x, כך גם קבוצת הריאלים.
   • אם העקומה שלך היא פרבולה "אנכית", כלומר איזו מעלה או מטה, אז תחום ההגדרה יהיה קבוצת הריאלים. קח כל x, תמיד תמצא ערך "y" המשויך אליו.
   • אם העקומה שלך היא פרבולה "אופקית", עם קודקוד בנקודה (4.0), היא נפתחת ימינה. היא לעולם לא תלך שמאלה לנקודה זו. תחום ההגדרה, D, יהיה [4, ∞).

3. 
   

   
   הזן את תחום ההגדרה הסופי בהתאם לעיקול. אם יש לכם ספק לגבי גבולות תחום ההגדרה, בדקו, במשוואה של הפונקציה, עם כמה ערכים של x, תוכלו לראות במהירות אם צדקתם או אם טעיתם (ה)!

שיטה 6 מצא את תחום ההגדרה של גרף

1. 
   

   
   שימו לב לרכיבי הגרף. זו קבוצה של נקודות עם קואורדינטות ה- x ו- y שלהם. קח לדוגמה: , לא פונקציה מכיוון שאותו "x" אנו משיגים שני ערכי "y" שונים.