כיצד למצוא פונקציה הפוכה באופן אלגברי

תוֹכֶן

• בשלבים

אתה מכיר את הפונקציות המתמטיות הללו, הנקראות בדרך כלל f (x), המאפשרות למצוא "y" (f (x) = y) מתוך "x" נתון. עם הפונקציה ההפוכה (המסומנת f (x)) אנו עושים בדיוק ... הפוך, כלומר f (y) = x. אפשר לחשוב שמציאת הפונקציה ההפוכה של פונקציה היא מסובכת, אבל זה כלום, לפחות עבור פונקציות פשוטות. אתה רק צריך לשלוט בכמה תפיסות בסיסיות של אלגברה. בוא נראה את זה לאט לאט ובאמצעות דוגמא.

בשלבים

1. 
   

   
   הזן תחילה את פונקציית ההתחלה שלך, החלף את f (x) ב- "y". "Y" זה יהיה בצד שמאל של סימן = והפונקציה, עם "x" הלא ידוע, תהיה בצד ימין. אם אתה מקבל את המשוואה ישירות עם "x" ו- "y", זה מושלם! אחרת, שנה את המשוואה כך שיהיה כל ה- "y" מצד אחד וכל ה- "x" וכל הקבועים בצד השני. אם ניתנת לך, למשל: 2 + y = 3x, זה יהפוך ל: y = 3x -2.
   • לדוגמה : אנו נותנים לך f (x) = 5x - 2. אתה יכול לשכתב אותו באופן הבא: y = 5x - 2 (אנחנו פשוט החלפנו את "f (x)" ב- "y").
   • נוטה בנה : f (x) הוא הסימון הקלאסי של פונקציה. אם אנו נותנים לך פונקציות אחרות, באותה בעיה, נקרא להם, למשל, g (x), h (x) ... האות משתנה, אך כולם יידעו שהם פונקציות שונות זו מזו.

2. 
   

   
   
   
   מצא x. במילים אחרות, בצעו את הפעולות הדרושות לפירוק "x" באחד מתנאי המשוואה. ראשית, נזכור כמה עקרונות אלגבריים הנוגעים למשוואות. אם x יש מקדם (סוג 3x) ואתה רוצה לגרום לו להיעלם, חלק את שני חברי המשוואה על ידי מקדם זה; אם אתה רוצה לגרום להיעלם קבוע (+ 3, למשל), זה מספיק כדי להוסיף לשני החברים את הערך ההפוך (כאן, - 3) ...
   • כשאתה נוגע באחד מחברי המשוואה, עליך לשנות את האחר באותה צורה.
   • לדוגמה : y = 5x - 2. כדי לבודד "x", תחילה תוסיף 2 משני הצדדים. אנו משיגים: y + 2 = 5x - 2 + 2, כלומר y + 2 = 5x. מסיבות מעשיות, אנו הופכים את שני החברים: 5x = y +2. לאחר מכן אנו מחלקים את שני הצדדים ב -5. נקבל אז: 5x / 5 = (y + 2) / 5. אנו מבצעים את הפעולות, מה שנותן לנו בסופו של דבר: x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   החלף את המשתנים. החלף את "x" ב- "y" ו- ולהיפך. מניפולציה זו נותנת את היפוך הפונקציה המקורית. במילים אחרות, אם "y" הוא הדימוי של "x" על ידי f (x), אז "x" הוא התמונה של "y" על ידי f (y).
   • לדוגמה : לאחר פרמוטציה של "x" ו- "y", יש לנו: y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   
   
   החלף את "y" ב- "f (x)". על פי המוסכמה, הפונקציה ההפוכה של f (x) נקראת תמיד f (x). במקרה מאוד ספציפי זה, ה -1 - הוא בשום אופן לא אקספקטנט, אלא מוסכמה המבהירה עם מי המיטה מתמודדת עם פונקציה הפוכה.
   • לדימוי של x ששווה 1 / x, אנו יכולים לומר ש f (x) היא דרך לתאר "1 / f (x)", ההיפוך של f (x).

5. 
   

   
   בדוק את השינוי שלך. לרשותך שתי הפונקציות שלך (הראשונה והאחרונה). קח ערך כלשהו עבור "x" ולחשב את f (x). תוצאה זו, המכונה "y", אתה לוקח אותה ומחשב f (y). אם אתה מוצא "x", זה מושלם, מצאת את הפונקציה הנכונה הפוכה.
   • לדוגמה : בואו ניקח את הפונקציה f (x) = 5x - 2 ונבצע את החישוב עבור x = 4. נקבל: f (4) = 5 (4) - 2 או f (4) = 18.
   • כעת אנו לוקחים את הפונקציה ההפוכה של f (x), כלומר f (x) = (x + 2) / 5. קח 18 (נמצא בעבר) וחשב f (18). החישוב הוא כדלקמן: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! אנו מוצאים את הערך המקורי, x = 4. מצאת את הפונקציה הימנית ההפוכה.