כיצד ניתן לדעת אם שלושה אורכים יוצרים משולש תקף

תוֹכֶן

• בשלבים

לדעת אם קיים משולש, כשאנחנו יודעים את אורכי שלושת הצדדים, זה לא קשה מאוד. משפט אי השוויון המשולש (המכונה "המרחק הקצר ביותר") קובע כי סכום האורך של שני צדי משולש הוא תמיד גדול מזה של הצד השלישי. אם במהלך תרגיל משפט זה נכון לכל צירופי הצדדים, אז יש לך משולש שצידיו מצטלבים, שניים על שניים, בנקודה אחת, את הקודקוד.

בשלבים

1. 
   

   
   הכירו את משפט אי השוויון המשולש. משפט זה פשוט קובע כי סכום האורך של שני צדי משולש הוא תמיד גדול מזה של הצד השלישי. אם זה נכון לשלושת הצירופים האפשריים, אתה נמצא בנוכחות משולש אמיתי. כפי שאתה יכול לראות, בדוק כל אחד משילובי הצדדים האלה. כדי לפשר את הדבר אמור שיש לך משולש "אפשרי" עם שלוש צלעות a, b ו- c. על פי המשפט, יהיה עליכם לבדוק כי: a + b> c, a + c> b ו- b + c> a .
   • בוא ניקח את הדוגמא הבאה: יש = 7, ב = 10 ו ג = 5.

2. 
   

   
   בדוק תחילה כי סכום האורך של שני הצדדים הראשונים גדול מאורך השלישי. הוסף כאן יש ו באו 7 + 10, שנותן 17, הרבה יותר גדולים מ -5. בצורה של שוויון, יש לנו: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   ואז בדוק כי סכום האורך של שני צדדים אחרים גדול מאורך השלישי. הוסף כאן יש ו גאו 7 + 5, שנותן 12, גדולים מ- ב ששווה 10. בצורה של שוויון, יש לנו: 12> 10. אימות השוויון השני!

4. 
   

   
   לבסוף, בדוק כי סכום האורך של שני צדדים אחרים גדול מאורך השלישי. עכשיו זה עניין של סיכום אורכי ב ו ג כדי לראות אם הוא גדול מאורך של יש. הוסף 10 ו -5, או 15, גדולים מ 7. בצורת שוויון, יש לנו: 15> 7. שלושת הבדיקות בוצעו: עסקנו במשולש!

5. 
   

   
   בדוק את החישובים שלך. לאחר סקירת כל שילוב ובדיקת אי-השוויון מתקיים, כל שעליכם לעשות הוא לחזור על החישובים בפעם האחרונה. אם בכל שילוב תגלה שסכום האורך של שני צדדים גדול מסכום האורך האחרון, זה שיש לך משולש תקף. מספיק שאחת האי-שוויון לא מתממשת כך שלא יהיה משולש אפשרי. בואו ונבדוק את הדוגמא שלנו שוב:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> א = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   דע היכן למצוא משולש לא תקף. למדת למצוא משולש תקף. בואו נראה אם ​​תגיעו עם משולש לא תקף. ניקח דוגמא נוספת עם שלושת האורכים האלה: 5, 8 ו -3. האם אנו עומדים מול משולש?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, זה טוב!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. אבוי! המשפט אינו מאומת! אין צורך להרחיק לכת: אינך צריך להתמודד עם משולש תקף.

• משפט זה אינו מתקיים בתנאי שלא טועה בחישובים, שהם יתר על כן פשוטים, מכיוון שיש רק תוספות שיש לבצע.