כיצד לפתור אינטגרל

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 שילוב פשוט
• שיטה 2 מקרים אחרים

שילוב הוא הפעולה ההפוכה של הנגזרת. זה מסתכם בחישוב הזרם תחת עקומה במישור הדו-ממדי xy. יש כמה כללים לשילוב, התלויים בסוג הפולינום שאנחנו עובדים עליו.

בשלבים

שיטה 1 שילוב פשוט

1. 
   

   
   כלל זה עובד עבור פולינומים בסיסיים. קח פולינום כמו y = a • x.

2. 
   

   
   חלק את a (המקדם) ב- n + 1 (ההספק גדל ב 1) והגדיל את העוצמה של יחידה. במילים אחרות, האינטגרל של y = a • x הוא y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   הוסף את האינטגרציה C קבועה לאינטגרל הבלתי מוגדר שלך כדי לכוונן את התוצאה שלך לתנאים הראשוניים של הבעיה. התשובה הסופית תהיה אפוא: y = (a / n + 1) • x + C.
   • שימו לב שכאשר נגזרים, הקבועים נעלמים, כך שניתן להוסיף כל קבוע שרירותי לתוצאה של אינטגרל.

4. 
   

   
   שלב בנפרד כל מונח של סכום על ידי ביצוע אותו הכלל. לדוגמה, כולו y = 4x + 5x + 3x הוא (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

שיטה 2 מקרים אחרים

1. 
   

   
   
   
   כלל זה אינו חל על אקספונטנטים שליליים, כמו x-1 או 1 / x. כאשר אתה כולל משתנה בהספק -1, המספר השלם שווה ללוגריתם של המשתנה. לדוגמה, מספר שלם של (x + 3) הוא ln (x + 3) + C.
2. האינטגרל של הפונקציה e שווה לעצמו. האינטגרל של e הוא 1 / n • e + C. אז כל ה- e הוא 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   עלינו לשנן את האינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות מסוימות. שינן את האינטגרלים הבאים:
   • מספר שלם של cos (x) הוא sin (x) + C.

     
     

     
     
   • מספר החטא (x) הוא -Cos (x) + C (שימו לב למראה הסימן השלילי!).

     
     

     
     
   • בשני כללים אלה תוכלו לשלב את הפונקציה שיזוף (x), שהוא sin (x) / cos (x). התשובה היא -ln | cos x | + C. בדוק את זה בעצמך!

     
     

     
     
     
     

4. 
   

   
   לקבלת פולינומים מורכבים יותר, כגון (3x-5), למד את טכניקת שילוב ההחלפה. טכניקה זו מציגה משתנה, למשל u, שיחליף ביטוי המכיל מספר משתנים, כגון 3x-5, כדי לפשט את התהליך ולהשתמש בטכניקות אינטגרציה פשוטות יותר.

5. 
   

   
   כדי לשלב מוצר עם שתי פונקציות, למד כיצד לשלב לפי חלקים.