כיצד למצוא את החלק העליון של פונקציה מתמטית

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 מצא את מספר הקודקודים של פולידרון
• שיטה 2 מצא את הקודקודים של מערכת משוואות לינאריות
• שיטה 3 מצא את ראש המשל עם רפיון סימטריה
• שיטה 4 מצא את ראש המשל על ידי השלמת הריבוע
• שיטה 5 מצא את החלק העליון של המשל בעזרת נוסחה פשוטה

במאמר זה: מצא את מספר קודקודי הפולידרון מצא את הקודקודים של מערכת משוואות ליניאריות מצא את קודקוד הפרבולה בידיעת ציר הסימטריה מצא את קודקוד הפרבולה על ידי השלמת הריבוע מצא את קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה פשוטה.

פונקציות מתמטיות רבות מעלות קודקודים. לפולידרה יש קודקודים, המערכות גם משוואות לינאריות, כמו גם המשל (שהם הייצוגים הגרפיים של משוואות התואר השני). החישובים של נקודות מסוימות אלה נבדלים זה מזה בהתאם לפונקציה המתמטית העומדת לרשותך. נראה כאן 5 תרחישים

בשלבים

שיטה 1 מצא את מספר הקודקודים של פולידרון

1. 
   

   
   התבונן בפורמולה של אוילר לפולי -דרה. נוסחה זו קובעת כי עבור כל polyhedron קמור, מספר הפנים, בתוספת מספר הקודקודים, פחות מספר הקצוות שווה תמיד ל -2.
   • הנוסחה נכתבת בצורה משוואה, הנוסחה היא כדלקמן: f + s - a = 2
     • ו הוא מספר הפנים
     • ים הוא מספר הקודקודים או הפינות
     • יש הוא מספר הרכסים

2. 
   

   
   יש לתפעל את המשוואה כדי לבודד את מספר הקודקודים ("s"). אם מספרי הפרצופים ("f") והקצוות ("a") ניתנים לך, תוכל, בזכות הנוסחה של אוילר, לחשב בקלות את מספר הקודקודים. אתה עובר "f" ו- "a" בצד השני של המשוואה על ידי שינוי הסימנים שלהם, וואלה!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   עשו את היישום הדיגיטלי ופתרו את המשוואה. אם נותנים לך "f" ו- "a", כל שעליך לעשות הוא להכניס אותם למשוואה ולעשות את החישובים. תקבל את מספר הקודקודים.
   • דוגמא: יש לך polyhedron עם 6 פנים ו 12 קצוות ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

שיטה 2 מצא את הקודקודים של מערכת משוואות לינאריות

1. 
   

   
   צייר את הגרפים של אי השוויון הקווים השונים. כך תוכלו לראות חלק או את כל הקודקודים (הנה, הם נקודות צומת), הכל תלוי במשוואות ובגודל הגרף. אם אינך רואה אף אחד מהם, הם נמצאים מחוץ לתרשים שלך, ולכן עליך לחשב אותם.
   • בעזרת מחשבון גרף תוכלו לדמיין את הקודקודים של העקומות השונות (אם יש כאלה) ולקרוא את הקואורדינטות שלהם.

2. 
   

   
   
   
   הפוך משוואות למשוואות. כדי לפתור מערכת של משוואות, עליך להפוך באופן זמני את החסרות למשוואות, על מנת לחשב x ו שם.
   • דוגמה: או מערכת המשוואות הבאה ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • משוואות הופכות למשוואות:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   החלף את אחד האלמונים במשוואה השנייה. למרות שישנן דרכים שונות להתקדם, נראה את שיטת "החלפה" של x ו שם, הפשוט ביותר בהחלט. במשוואה השנייה ניקח עבור שם את הערך שיש בראשון. אנחנו מחליפים שם. זה מסתכם בהשוואת שתי המשוואות.
   • דוגמה:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • על ידי החלפה, y = -x + 4 הופך:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   מצא את ערך הלא נודע. עכשיו יש לך רק אחד לא ידוע (x), קל למצוא כאן על ידי משחק התוספות, החיסורים, הכפל והחלוקות. זו משוואה פשוטה של ​​התואר הראשון.
   • דוגמה: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   מצא את הלא ידוע השני. קח את הערך שמצאת זה עתה והכניס אותו לאחת משתי משוואות כדי לקבוע שם.
   • דוגמה: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   קבע את הפסגה. הקודקוד אז לקואורדינטות של שני הערכים שלך, x ו שם.
   • דוגמה: (2, 2)

שיטה 3 מצא את ראש המשל עם רפיון סימטריה

1. 
   

   
   הכניסו את המשוואה לגורמים. כתוב את המשוואה של התואר השני בצורה מעובדת. ישנן מספר דרכים לפקטור לפי המשוואה שיש לנו בהתחלה. בכל מקרה, בסופו של דבר, חייבת להיות לך משוואה בצורה של מוצרים.
   • דוגמה: (באמצעות הפירוק)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • שים 3 בפקטור, שנותן: 3 (x - 2x - 15)
     • הכפל את המקדמים של x ("a") ו- x (קבוע "c"), כלומר 1 x -15 = -15
     • מצא שני מספרים שהתוצר שלהם הוא -15 והסכום שווה למקדם (ב) של x (כאן, b = - 2). 3 ו -5 מבצעים את העסקה, מכיוון ש -3 x -5 = -15 ו -3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • במשוואה, גרזן + kx + hx + c, החלף את "k" ו- "h" בערכים שנמצאו בעבר, וזה נותן: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. נקבל אז: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   מצא את נקודת ההצטלבות של הפרבולה עם ציר ה- x (ציר ה- x). למצוא נקודה זו היא לפתור את המשוואה: f (x) = 0.
   • דוגמה: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 ו- х = 5
     • שורשי המשוואה הם: (-3, 0) ו- (5, 0)

3. 
   

   
   מצא את אמצע הנקודות הללו. משך הסימטריה של המשל יעבור בנקודה זו שנמצאת באמצע שני השורשים. ציר זה הוא מהותי, שכן הקודקוד הוא מעליו בהגדרה.
   • דוגמה: האמצע של -3 ו -5 הוא: x = 1

4. 
   

   
   במשוואת ההתחלה, החלף x לפי ערך זה של 1. תוכלו למצוא ערך שם מי יהיה אדון הפסגה שלך.
   • דוגמה: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   הזן את הקואורדינטות של הפסגה שלך. פשוט קירב את שני הערכים, x ו שםכדי לקבל את עמדת הפסגה.
   • דוגמה: (1, -48)

שיטה 4 מצא את ראש המשל על ידי השלמת הריבוע

1. 
   

   
   הפוך את משוואת ההתחלה לקודקוד. משוואה בצורת "קודקוד" היא של הסגנון: y = a (x - h) + k, שבה יש לראש הפרבולה לקואורדינטות (ח, ק). לכן הכרחי לחלוטין להפוך את המשוואה הראשונית שלשמה יש צורה מסוג זה. לשם כך תצטרך, כפי שאנו מכנים זאת, להשלים את הריבוע.
   • דוגמה: y = -x - 8x - 15 (מהצורה גרזן + bx + c)

2. 
   

   
   התחל בבידוד יש. הכניסו לגורם, עם שני המונחים הראשונים היחידים, את מקדם המונח בתואר השני (העתיד יש). אל תיגע בקבוע ג לרגע!
   • דוגמה: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   מצא מונח שלישי לסוגריים. מונח זה לא נבחר באופן אקראי: הוא חייב להיות כזה שהוא יהפוך את מה שבתוך סוגריים לכיכר מושלמת (או זהות מדהימה) של הצורה (גרזן + b). המונח החדש הזה שיש להוסיף הוא ריבוע מחצית המקדם של המונח האמצעי (ב).
   • דוגמה: ב = 8, מחציתו היא: 8/2 = 4. אנו לוקחים את הכיכר: 4X4 = 16. אנו מקבלים כך:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • כדי שהמשוואה לא תהיה מאוזנת, יש להסיר (או להוסיף) את מה שנוסף (או לחסר) בתוך הסוגריים מבחוץ.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   בצע את החישובים כדי לפשט את המשוואה. כתוב בתוך הסוגריים כריבוע מושלם וסכם את הקבועים.
   • דוגמה: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   מצא את קואורדינטות הקודקוד מהקודקוד. זכור! היינו זקוקים למשוואה בצורת קודקוד: y = a (x - h) + k למצוא את הקואורדינטות ישירות (ח, ק) מלמעלה. די אם כן לקרוא ולעיתים לבצע חישוב קטן בכדי למצוא את שני הערכים הללו (תשומת לב לסימנים!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, כך h = - 4)
   • לסיכום, ראש המשל הוא בנקודת הקואורדינטות (-4, 1)

שיטה 5 מצא את החלק העליון של המשל בעזרת נוסחה פשוטה

1. 
   

   
   מצא ישירות labscisse x מלמעלה. עם משוואת משל y = גרזן + bx + c, labscisse x מראש המשל ניתן למצוא באמצעות הנוסחה הבאה: x = -b / 2a. ואז פשוט החליפו את "a" ו- "b" בערכים שלהם.
   • דוגמה: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   ואז החזיר ערך זה של "x" למשוואה המקורית כדי למצוא את הסדר ("y") של הקודקוד.
   • דוגמה: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   ואז הזן את התוצאה שלך שהיא הקואורדינטות של הפסגה. זו נקודת הקואורדינטה ("x", "y").
   • דוגמה: (-4, 1)