כיצד למצוא את מספר האלכסונים של מצולע

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 צייר אלכסונים
• שיטה 2 שימוש בנוסחה האלכסונית

מציאת מספר האלכסונים של מצולע היא מיומנות שימושית במתמטיקה. ככל שזה אולי נראה פשוט על מצולע עם מעט צדדים, זה מסובך יותר על מצולע עם 20 צדדים או יותר. אלכסון הוא קטע המחבר בין שני קודקודים לא רצופים, כלומר הם אינם אחד ליד השני. מצולע הוא דמות שטוחה וסגורה, המופרדת על ידי מספר קטעים (צדדים). אפשר, בזכות נוסחה פשוטה, לחשב את האלכסונים של מצולע, שלצד זה יש 4 צדדים כמו 4,000.

בשלבים

שיטה 1 צייר אלכסונים

1. 
   

   
   למד את שמות המצולעים. בהתחלה, עליכם לדעת את מספר הצדדים של המצולע ללמוד. לכל אחד יש שם מסוים, הרדיקלי תמיד "נעלם", אך הקידומת, לעתים קרובות מוצא יווני, משתנה בהתאם למספר הצדדים. להלן שמות של מצולעים בעלי 4 עד 20 צדדים:
   • המרובע (טטרגון): 4 צדדים
   • החומש: 5 צדדים
   • משושה: 6 צדדים
   • להפטגון: 7 צדדים
   • לקטוגון: 8 צדדים
   • lennéagone: 9 צדדים
   • הדקגון: 10 צדדים
   • ההיידקגון: 11 צדדים
   • הדקגון: 12 צדדים
   • המשולש: 13 צדדים
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 צדדים
   • המגן: 15 צדדים
   • משושה: 16 צדדים
   • דה-מד-קגון: 17 צדדים
   • loctadecagone: 18 צדדים
   • העדכון: 19 צדדים
   • licosagone: 20 צדדים
   • למשולש (3 צדדים) אין אלכסונים

2. 
   

   
   
   
   צייר את המצולע. אם אתה רוצה לדעת את מספר האלכסונים בריבוע, תחילה עליך לצייר אחד. עליכם לצייר דמות שיש לה ארבעה צדדים באורך שווה עם ארבע זוויות ישרות. זה עבור דמות רגילה, אך דעו שמספר האלכסונים של מצולע תמיד זהה, בין אם המצולע רגיל ובין אם לא.
   • כדי לצייר את המצולע שלך, השתמש בסרגל וצייר ארבעה צדדים באותו אורך, כאשר כל צד יוצר זווית ישרה עם הצד הסמוך.
   • אם אינך מבין מה זה מצולע, בדוק כמה דוגמאות באינטרנט. לפיכך, התמרור המסמן את התחנה הוא מתומן.

3. 
   

   
   צייר את האלכסונים. אלכסון הוא כל קטע המחבר בין שני קודקודים לא רצופים, מה שמדיר את צידי הדמות. התחל מלמעלה, ואז צייר אלכסון לכל אחד הקודקודים הלא רצופים.
   • אז, עבור ריבוע, אם אתה מתחיל מהפינה השמאלית התחתונה, יש רק אלכסון אחד שנכנס לפינה הימנית העליונה, ואם אתה משאיר את הפינה השמאלית העליונה, יש רק אלכסון אחד שהולך בפינה הימנית התחתונה. .
   • צייר את האלכסונים בצבע כדי להקל על הספירה.
   • תבינו בקלות ששיטה זו אינה מתאימה כאשר יש לכם דמויות עם צדדים רבים.

4. 
   

   
   
   
   ספרו את האלכסונים. ספירה יכולה להיעשות תוך כדי עקבות או כשסיימת. בעת הספירה ניתן להזין מספר קטן לצד האלכסון שנשמר. אז, תוכלו לראות בבת אחת אם לא שכחתם אחד או שניים אגב, מה שקורה לפעמים.
   • בריבוע יש רק שני אלכסונים המחברים בין שתי זוויות מנוגדות.
   • למשושה יש 9 אלכסונים: ישנם שלושה אלכסונים המתחילים מכל אחד משלושת הקודקודים.
   • ל- heptagon יש 14 אלכסונים. אתה מבין שספירת האלכסונים הופכת קשה יותר ויותר ככל שמספר הצדדים של המצולע גדל.

5. 
   

   
   הקפד לא לספור אלכסון פעמיים. אכן, אותו קודקוד יכול להותיר כמה אלכסונים. הפיתוי יהיה גדול להכפיל את מספר הקודקודים במספר האלכסונים שיוצאים: בכך אתה סופר פעמיים או שלוש מאותו האלכסון. עליכם לספור אותם בזה אחר זה, מבלי לספור אותם פעמיים.
   • לפיכך, לחומש (5 צדדים) יש רק 5 אלכסונים. לכל קודקוד יש שני אלכסונים, ואם תספרו אותם בלי לשים לב, תמצאו 10. למעשה, ישנם רק 5, מכיוון שמי שמגיע לפסגה כבר נספר ככזה בתחילת פסגה אחרת. .
6. תרגלו דוגמאות קונקרטיות. צייר מצולעים שונים על הסדין שלך, צייר את האלכסונים שלהם וספר אותם. לא משנה אם אתה מכין מצולעים רגילים או לא, שיטת הספירה היא תמיד זהה. במקרה של מצולע קעור, עקרונות האלכסון והספירה נשארים זהים, רק כמה אלכסונים נמצאים מחוץ לדמות.
   • למשושה יש 9 אלכסונים.
   • ל- heptagon יש 14 אלכסונים.

שיטה 2 שימוש בנוסחה האלכסונית

1. 
   

   
   התבונן בנוסחת החישוב. האחרון מבוסס על מספר הצדדים והוא הבא: n (n-3) / 2, נוסחה בה n מספר צדי המצולע. בצורתה המורחבת הנוסחה היא כדלקמן: (n - 3n) / 2. בין אם תשתמשו בזה או אחר, התוצאה תהיה זהה.
   • נוסחה זו עובדת על כל המצולעים, רגילים או לא.
   • המשולש, שהוא מצולע, בורח מנוסחה זו בלבד, מכיוון שאין לו צורה אלכסונית.

2. 
   

   
   ספר את מספר הצדדים של מצולע. כדי להשתמש בנוסחה זו עליך לדעת את מספר הצד של הדמות שלך. אם ניתנת לך בתרגיל, שם המצולע, תצטרך לדעת את המשמעות של שם זה (בוודאי שנראה בעיצומו). להלן כמה מהקידומות הנפוצות ביותר עבור מצולעים.
   • טטרה- (4), פנטה- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), Hendeca- (11), dodecane, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • כשמספר הצדדים הופך להיות גדול מדי, זה נקרא "מצולע צדדי". כך, מצולע 44 צדדי ייקרא כך, גם אם יש לו שם קבוע מראש יווני.
   • אם יש לך את דמות המצולע, אתה רק צריך לספור את מספר הצדדים.

3. 
   

   
   חלף n בערכו. לאחר קביעת או ספירת מספר הצדדים, כל שעליכם לעשות הוא לחזור לנוסחת החישוב, להחלפה n לפי המספר שמצאת ולבסוף, לבצע את החישובים. היזהר, ישנם שני ערכים n בנוסחה, שניהם לוקחים את אותו ערך.
   • קח את הדוגמא של dodecagon, המוצג על 12 צדדים.
   • הזן את הנוסחה: n (n-3) / 2.
   • הפוך את היישום הדיגיטלי: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   בצע את החישובים. מכיוון שישנן סוגריים, עליכם להקפיד על סדר הפעולות. עדיפות לסוגריים. כאן עליך תחילה לחסר, ואז להכפיל ולבסוף, לחלק. התוצאה היא לא יותר ממספר האלכסונים במצולע שלך.
   • לפיכך יש לבצע את החישוב הבא: (12 (12 - 3)) / 2.
   • התחל בחיסור, שנותן: (12X9) / 2.
   • ואז עשו את המוצר, שנותן: (108) / 2.
   • חלק סוף סוף, נותן: 54.
   • לדקגון יש 54 אלכסונים.

5. 
   

   
   תרגל דוגמאות נוספות. כפי שקורה לעתים קרובות במתמטיקה, ככל שתתרגלו יותר, כך תבינו טוב יותר. סוף סוף תשמרו על הנוסחה "קסם". זה יהיה שימושי מאוד אם עליכם לבצע תרגילים בזמן מוגבל מאוד. ניתן להחיל נוסחה זו על כל המצולעים, ללא קשר לצורתם, ובתנאי שיש יותר משלושה צדדים.
   • עבור משושה (6 צדדים): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 אלכסונים.
   • לדקגון (10 צדדים): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 אלכסונים.
   • עבור איקוגגון (20 צדדים): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 אלכסונים.
   • עבור מצולע 96-צדדי: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 אלכסונים.