איך לצייר משל

תוֹכֶן

• בשלבים
• חלק 1 צייר משל
• חלק ב 'העברת משל

פרבולה היא עקומה קשתית שטוחה, סימטרית ופחות או פחות. כל נקודה בעקומה זו שווה בין נקודה קבועה (המיקוד) וקו מסוים (הכוונה). כדי לצייר משל, עליכם רק לדעת למקם את קודקודכם ולחשב בעזרת המשוואה את הקואורדינטות של כמה נקודות מכל צד של קודקוד זה: זה מספיק כדי לחבר את כל הנקודות הללו. הלמידה לצייר משל, זו מטרת מאמר זה.

בשלבים

חלק 1 צייר משל

1. 
   

   
   להבין מהם החלקים השונים במשל. לפני שתתחיל, אתה צריך להבין מה העקומה הספציפית הזו ואת אוצר המילים שנלווה איתה. מונחים אלה הם היחידים בהם נשתמש. להלן החלקים השונים במשל:
   • המוקד זוהי נקודה מסוימת בתוך העקומה המשמשת נקודת התייחסות לעלילת העקומה.
   • הבמאי (x) של המשל : זה קו ישר. הפרבולה היא לוקוס של נקודות מישור שוות ערך של נקודה קבועה (F) הנקראת בית וקו ישר קבוע (ד) הנקרא מְנַהֶלֶת.
   • רפיון סימטריה : רפיון סימטריה הוא קו אנכי שעובר דרך המוקד (F) וחלק העליון של המשל. לכל נקודה במשל יש נקודת סימטריה ביחס לאנכי זה.
   • הקודקוד זו נקודת הצומת של רפיון הסימטריה והפרבולה. אם האחרון נפתח, החלק העליון הוא א מינימום ; אם הוא נפתח למטה, החלק העליון הוא א מקסימום.

2. 
   

   
   
   
   לדעת לזהות את המשוואה של משל. זה בצורה הבאה: y = גרזן + bx + c. ניתן למצוא אותה גם בצורה: y = a (x - h) 2 + kאבל, כדי להמחיש את נקודתנו, ניקח את הניסוח הראשון.
   • אם ה- "a" של המשוואה חיובי, אז המנה תיפתח, בצורת "U" והחלק העליון יהיה מינימלי. אם להפך, "א" הוא שלילי, אז המנה תעבור למטה והחלק העליון יהיה מקסימום. כיף יותר הוא המנומוני שלהלן: אם "א" הוא חיובי, העקומה שלך נראית כמו חיוך; אם "a" הוא שליליואז העקומה נראית כמו פה שמביע אכזבה.
   • קח את המשוואה הבאה: y = 2x -1. כפי שאתה יכול לראות, "a" (= 2) הוא חיובי, כך שהעקומה תיפתח (לחייך).
   • אם זה "y" שהוא בריבוע וכבר לא "x", הרי שהעקומה תיפתח בצדדים, אם ימינה או שמאלה, בצורה של "C" שמסתכל לכל אחד מההוראות. לפיכך, משוואת הפרבולה: x = y + 3 נפתחת מצד ימין, יש לה צורה של "C".

3. 
   

   
   
   
   קבע את רפיון הסימטריה. נזכיר כי ציר הסימטריה הוא קו אנכי שעובר בראש המשל. לכל הנקודות בקו זה אפוא אותה אבססיטה שהיא גם זו של הקודקוד, מכיוון שזו נמצאת על ציר הסימטריה. כדי לדעת לאן הציר הזה עובר, פשוט השתמש בנוסחה זו: x = -b / 2a .
   • אם נחזור לדוגמה הקודמת שלנו, יש לנו a = 2, b = 0 ו c = 1. ערכים אלה מאפשרים לך אז לחשב את מעבדת הסימטריה הרופפת: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • לקס סימטריה יש למשוואה: x = 0. זהו מקור ה- x של הקוויות.

4. 
   

   
   קבע את הפסגה. לאחר קביעת רפיון הסימטריה, תוכלו להחליף את ה- "x" של המשוואה בערך הרפה, על מנת לקבל את ה- "y" של הקודקוד. בדוגמה שלנו (y = 2x - 1), יש לנו x = 0 (ציר סימטריה), שנותן: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. הקודקוד נמצא בנקודה (0, -1): זה כאן שהעקומה חוצה את רפיון הסימטריה שבמקרה נמצא כאן "y" רפיון.
   • באופן כללי, אנו נותנים כקואורדינטות תיאורטיות של הקודקוד את הערכים המילוליים (h, k). כאן h הוא 0 ו k שווה ל -1. אם ניתנה לך משוואת משל בצורה: y = a (x - h) 2 + kאז לא יהיה לך שום חישוב לעשות, כי הקודקוד יהיה בנקודת הקואורדינטות (h, k). לאחר מכן יהיה קל לצייר את העקומה.

5. 
   

   
   צייר תמונה של תמונות "x". עכשיו צייר מערך של שתי שורות בו אתה שם ערכי "x" על הראשון. בשני, תחשב לאחר החישוב את ערכי ה- "y" התואמים. המטרה היא למצוא כמה נקודות לשרטט את העקומה.
   • שמנו באמצע השורה, את הערך של סימטריה רפה.
   • שים את הערכים 2 או 3 של "x" הממוקמים לפני הערך האמצעי וערכים 2 או 3 שנמצאים לאחר. אנו מזכירים לכם שהמשל סימטרי.
   • אם ניקח את הדוגמא שלנו, מצאנו ציר של משוואת סימטריה: x = 0. שמנו ערך זה במרכז השורה העליונה.

6. 
   

   
   ואז חשב את הערכים "y" המתאימים. במשוואת ההתחלה, החלף את "x" בכל אחד מהערכים בטבלה שלך. הזן את תוצאת החישובים שלך בשורה התחתונה, בראש "x" המקביל. בדוגמה שלנו, אנו משיגים את התוצאות הבאות:
   • עם x = -2, y מחושב כך: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • עם x = -1, שם מחושב כך: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • עם x = 0, y מחושב כך: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • עם x = 1, שם מחושב כך: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • עם x = 2, שם מחושב כך: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   מלא את הטבלה שלך. דרוש רק חמש נקודות, כולל הצמרת, כדי למשול משל. בעקבות החישובים שלך מצאת את חמש הנקודות הבאות: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). זכרו שהפרבולה סימטרית לגבי ציר… הסימטריה שלה. המשמעות היא בבירור כי עבור שתי אבססיזות הפוכות, יהיה לך ערך זהה. לפיכך, חישבת את התמונה של x = 2 ושל x = -2. בשני המקרים, y = 7. אם אתה בוחן עם x = 1 ו- x = -1, אתה מבחין באותה תופעה: זו ההשפעה של סימטריה!

8. 
   

   
   הצב את כל הנקודות הללו בסימון אורתונורמלי. כל אחת מהעמודות בטבלה נותנת לך את הקואורדינטות (x, y) של אחת מנקודות העקומה. מקם נקודות אלה על נקודת ציון וודא שאתה מציב אותן במקומות הנכונים
   • Lax "x" נמתח משמאל לימין, זה של "y" עובר מלמטה למעלה.
   • ביחס לנקודת המוצא (0,0), הערכים החיוביים של "y" יהיו מעל ואילו הערכים השליליים יהיו מתחת.
   • ביחס לנקודת המוצא (0,0), הערכים החיוביים של "x" יהיו מימין ואילו הערכים השליליים יהיו בצד שמאל.

9. 
   

   
   חבר את הנקודות לפי הסדר. בכדי לשרטט נכונה את עקומת המשל, מספיק לקשר לפי הסדר את הנקודות שנמצאו בעבר. כאשר המשוואה שנבחרה כדוגמה תקבלו פרבולה פתוחה כלפי מעלה, בצורת "U". יש לצייר את העקומה ביד ולא את הכלל. לפיכך, תהיה לך עקומה חלקה ולא כאוטית. באופן כללי, אך אין זה חובה, אנו יכולים להרחיב כל ענף של הפרבולה בקווים מקווקו כדי להראות כי הפרבולה ממשיכה מכל צד, יהיה כיוון פתיחת העקומה אשר יהיה.

חלק ב 'העברת משל

אם צריך לקזז משל בלי שתצטרך לחשב מחדש את הקודקוד ואת הנקודות, מספיק לדעת לקרוא את המשוואה של הפרבולה המתורגמת, לדעת כמה יחידות אחת מזיזה את הפרבולה ובאיזה מובן (נמוך, גבוה, שמאל, ימין) . נתחיל מהמשל: y = x. זה קודקודו בנקודת הקואורדינטות (0, 0) ונפתח. זה עובר דרך נקודות הקואורדינטות: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) וכו '. בידיעה זאת, תוכלו לצייר פרבולות זהות לזה, אך מקוזזות בהפניה. כך אנו פועלים:

1. 
   

   
   העבר את העקומה למעלה. תן למשוואה: y = x +1. כל שעליכם לעשות הוא להזיז את היחידה הפרבולית במעלה אחת (1), הקודקוד נמצא אז בנקודה (0, 1) וכבר לא ב (0, 0). לעיקול חדש זה יש צורה זהה לזו המקורית, פשוט כל הפרקודנטים ("y") מוגדלים ביחידה אחת. כך שאם הקו עובר פנימה (-1, 1) ובתוך (1, 1), הפרבולה החדשה עוברת דרך נקודות הקואורדינטות (-1, 2) ו- (1, 2) וכן הלאה.

2. 
   

   
   הזז את העקומה כלפי מטה. תן למשוואה: y = x -1. כל שעליכם לעשות הוא להזיז את המנה במורד יחידה אחת (1), הקודקוד נמצא בנקודה (0, -1) וכבר אינו נמצא ב (0, 0). לעיקול חדש זה יש אותה צורה בדיוק כמו זו המקורית, פשוט כל הפרקמנטים ("y") מצטמצמים ביחידה אחת. כך שאם הקו עובר פנימה (-1, 1) וב- (1, 1), הפרבולה החדשה עוברת דרך נקודות הקואורדינטות (-1, 0) ו- (1, 0) וכו '.

3. 
   

   
   הזז את העקומה שמאלה. או משוואה y = (x + 1). כל שעליכם לעשות הוא להעביר את המנה משמאל ליחידה אחת (1), הקודקוד נמצא אז בנקודה (-1, 0) וכבר לא ב (0, 0). לעיקול חדש זה יש בדיוק את אותה צורה כמו זו המקורית, פשוט כל האבצ'יזות ("x") מצטמצמות ביחידה אחת. כך שאם הקו עובר פנימה (-1, 1) וב- (1, 1), הפרבולה החדשה עוברת דרך נקודות הקואורדינטות (-2, 1) ו- (0, 1) וכן הלאה.

4. 
   

   
   הזז את העקומה ימינה. או משוואה y = (x - 1). כל שעליכם לעשות הוא להעביר את המנה משמאל ליחידה אחת (1), הקודקוד נמצא בנקודה (1, 0) וכבר לא ב (0, 0). לעקומה החדשה הזו יש בדיוק את אותה הצורה כמו המקורית, כל האבסיסות ("x") מוגדלות ביחידה אחת. כך שאם הקו עובר פנימה (-1, 1) ובתוך (1, 1), הפרבולה החדשה עוברת דרך נקודות הקואורדינטות (0, 1) ו- (2, 1) וכן הלאה.