כיצד לפתור מערכת משוואות

תוֹכֶן

• בשלבים
• רזולוציה של שיטה 1
• שיטה 2 החלטת תוספת
• שיטה 3 רזולוציית הכפל
• שיטה 4 החלטת החלפה

פתרון מערכת משוואות פירושו למצוא את הערך של מספר אלמונים המשתמשים במספר משוואות. אתה יכול לפתור מערכת של משוואות על ידי הוספה, חיסור, כפל או החלפה. אם אתה רוצה לדעת כיצד לפתור משוואות מערכת, פשוט בצע את הצעדים הבאים.

בשלבים

רזולוציה של שיטה 1

1. 
   

   
   כתוב את המשוואות זו בזו. אתה יכול להשתמש בשיטת החיסור כאשר לשתי המשוואות יש לא ידוע עם אותו מקדם ואותו הסימן. לדוגמה, אם שתי המשוואות מכילות 2x, עליך להשתמש בשיטת החיסור כדי למצוא את הערך של x ו- y.
   • כתוב את המשוואות זו על זו על ידי יישור x-, y- וקבועים. שים את סימן החיסור משמאל למשוואה השנייה.
   • דוגמה: אם שתי המשוואות שלך הן 2x + 4y = 8 ו- 2x + 2y = 2, עליכם ליישר אנכית את שתי המשוואות, עם סימן החיסור שמשמאל למשוואה השנייה, כלומר שתחסכו את שתי המשוואות מ מונח:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   הפחת מונח לטווח. כעת, לאחר שתיישר היטב את שתי המשוואות, כל שעליך לעשות הוא לחסר את המונחים הדומים. אתה יכול לפעול מונח אחר כהונה כדלקמן:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   
   
   מצא את הלא ידוע האחר. לאחר שחיסלתם את אחד משני האלמונים, עליכם פשוט למצוא את האלמוני האחר (כאן, y). הסר את ה- 0 מהמשוואה מכיוון שהוא חסר תועלת.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, כלומר y = 3

4. 
   

   
   בצע את היישום המספרי באחת מהמשוואות כדי למצוא את הערך של הלא נודע הראשון. עכשיו שאתה יודע ש- y = 3, אתה פשוט צריך ליישם את היישום המספרי באחת המשוואות כדי למצוא x. לא משנה באיזו משוואה תבחרו, התוצאה תהיה זהה. אם אחת המשוואות נראית מסובכת יותר מהשנייה, בחר את הפשוטה ביותר.
   • בצע את היישום המספרי עם y = 3 מהמשוואה 2x + 2y = 2 כדי למצוא x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • פתרת את משוואות המערכת על ידי חיסור. התשובה היא אפוא הצמד: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   בדוק את תשובתך. כדי לוודא כי פיתרת נכון את מערכת המשוואות שלך, צור את היישום הדיגיטלי עם שני הפתרונות בשתי המשוואות כדי לוודא שהוא עובד. הנה איך להמשיך:
   • ערוך את המפה המספרית עם (x, y) = (-2,3) מהמשוואה 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • ערוך את המפה המספרית עם (x, y) = (-2,3) של המשוואה 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

שיטה 2 החלטת תוספת

1. 
   

   
   
   
   כתוב את המשוואות זו בזו. אתה יכול להשתמש בשיטת ההוספה כאשר לשתי המשוואות יש לא ידוע עם אותו מקדם, אך סימנים הפוכים. לדוגמה, אם אחת משתי המשוואות מכילה 3x, והשנייה -3x.
   • כתוב את המשוואות זו על זו על ידי יישור x-, y- וקבועים. הניח את שלט התוספת משמאל למשוואה השנייה.
   • דוגמה: אם שתי המשוואות שלך הן 3x + 6y = 8 ו- x - 6y = 4, עליכם ליישר את שתי המשוואות בצורה אנכית, עם סימן התוספת משמאל למשוואה השנייה, כלומר שתוסיף את שתי משוואות המשוואות חוזים עתידיים:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   הוסף מונח למונח. כעת, לאחר שתיישר היטב את שתי המשוואות, כל שעליך לעשות הוא להוסיף מונחים דומים.אתה יכול לפעול מונח אחר כהונה כדלקמן:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • לאחר מכן אתה מקבל:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   מצא את הלא ידוע האחר. לאחר שחיסלתם את אחד משני האלמונים, עליכם פשוט למצוא את האלמוני האחר (כאן, y). הסר את ה- 0 מהמשוואה מכיוון שהוא חסר תועלת.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, כלומר x = 3

4. 
   

   
   בצע את היישום המספרי באחת מהמשוואות כדי למצוא את הערך של הלא נודע הראשון. עכשיו שאתה יודע ש- x = 3, אתה פשוט צריך ליישם את היישום המספרי באחת מהמשוואות כדי למצוא x. לא משנה באיזו משוואה תבחרו, התוצאה תהיה זהה. אם אחת המשוואות נראית מסובכת יותר מהשנייה, בחר את הפשוטה ביותר.
   • בצע את היישום המספרי עם x = 3 מהמשוואה x - 6y = 4 כדי למצוא y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, כלומר y = -1/6
     • פתרת את משוואות המערכת על ידי תוספת. התשובה היא אפוא הצמד: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   בדוק את תשובתך. כדי לוודא כי פיתרת נכון את מערכת המשוואות שלך, צור את היישום הדיגיטלי עם שני הפתרונות בשתי המשוואות כדי לוודא שהוא עובד. הנה איך להמשיך:
   • בצע את היישום המספרי עם (x, y) = (3,1 / 6) של המשוואה 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • צרו את המפה המספרית עם (x, y) = (3,1 / 6) מהמשוואה x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

שיטה 3 רזולוציית הכפל

1. 
   

   
   כתוב את המשוואות זו בזו. כתוב את המשוואות זו על זו על ידי יישור x-, y- וקבועים. אנו משתמשים בשיטת הכפל כאשר אלמונים יש מקדמים שונים ... לעת עתה!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   הכפל את המשוואה אחת או שתיהן, עד שלאחד האלמונים יש אותו מקדם בשתי המשוואות. כעת, הכפלו את המשוואה זו או אחרת את המשוואות, או את שתיהן, במספר כך שלאחד האלמונים יש בשתי המשוואות אותו מקדם. במקרה שלנו, אנו יכולים להכפיל את המשוואה השנייה ב -2, כך ש- y יהפוך ל- -2y, לא ידוע שיש לנו במשוואה הראשונה עם אותו מקדם. שנותן:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   הוסף או גרע את שתי המשוואות. כעת, די להשתמש בשיטת התוספת, או בשיטת החיסור, בכדי לחסל את אחד משני האלמונים. מכיוון שיש לנו במקרה של 2y ו- -2y, אנו נשתמש בשיטת ההוספה, שכן 2y + -2y שווה ל 0. אם היו לך 2y ו- 2y, היינו משתמשים בשיטת החיסור. החל כאן את שיטת העריכה כדי לחסל את y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   מצא את הלא ידוע האחר. לפתור את המשוואה הפשוטה הזו. אם 7x = 14, אז x = 2.

5. 
   

   
   צור את היישום הדיגיטלי עם x = 2 כדי למצוא את הערך של הלא ידוע האחר. בצע את היישום המספרי באחת מהמשוואות שתמצא שם. לא משנה באיזו משוואה תבחרו, התוצאה תהיה זהה. אם אחת המשוואות נראית מסובכת יותר מהשנייה, בחר את הפשוטה ביותר.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • פתרת את משוואות המערכת על ידי כפל. התשובה היא אפוא הצמד: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   בדוק את תשובתך. כדי לוודא כי פיתרת נכון את מערכת המשוואות שלך, צור את היישום הדיגיטלי עם שני הפתרונות בשתי המשוואות כדי לוודא שהוא עובד. הנה איך להמשיך:
   • ערוך את המפה המספרית עם (x, y) = (2,2) מהמשוואה 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • ערוך את המפה המספרית עם (x, y) = (2,2) מהמשוואה 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

שיטה 4 החלטת החלפה

1. 
   

   
   לבודד את אחד האלמונים. שיטת ההחלפה עובדת היטב כאשר לאחד האלמונים יש מקדם 1 באחת משתי המשוואות. הבא, כל שעליכם לעשות הוא לפרק את הלא נודע הזה.
   • אם שתי המשוואות שלך הן: 2x + 3y = 9 ו- x + 4y = 2, בידדו את x במשוואה השנייה.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   הפוך את היישום הדיגיטלי למשוואה השנייה עם הלא ידוע הזה שרק אתה בודד. החלף את ערך ה- x של המשוואה השנייה בערך ה- x שבידדת. הקפד לא ליישם את היישום עם המשוואה הראשונה, שלא תשרת שום מטרה! שנותן:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   מצא את הלא ידוע האחר. כ- y = - 1, בצע את היישום המספרי באחת ממשוואות ההתחלה כדי למצוא x. שנותן:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • החלטת את מערכת משוואות ההחלפה. התשובה היא אפוא הצמד: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   בדוק את תשובתך. כדי לוודא כי פיתרת נכון את מערכת המשוואות שלך, צור את היישום הדיגיטלי עם שני הפתרונות בשתי המשוואות כדי לוודא שהוא עובד. הנה איך להמשיך:
   • צרו את המפה המספרית עם (x, y) = (6, -1) מהמשוואה 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • צרו את המפה המספרית עם (x, y) = (6, -1) מהמשוואה x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2